I - Notions de base (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 85 Ko)
  • Traitement d'images (I)
  • Traitement d'images (II)
  • Quattre démarches en traitement d'image
  • Définition de la Morphologie Mathématique
  • Structures de base
  • Concepts premiers
  • Exemples de treillis
  • Treillis de fonctions
  • Treillis de partitions
  • Atomes, co-premiers et complements
  • Sup-générateurs, distributivité
  • Caractérisation des treilles P(E)
  • Notion de dualité
  • Autodualité
  • Comparaison entre entrée et sortie
  • Treillis d'opérateurs
  • Notion de résidu en morphologie
  • Classification des residus
  • Transformations morphologiques et homothéties
  • Mesures et courbes
II - Dilatation, Erosion (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 110 Ko)
  • H.M.T. et érosions ensemblistes
  • Adjonction (I)
  • Adjonction (II)
  • Représentation et semi-groupes
  • Cas d'un éspace E muni d'un translation
  • dilatation d'ensembles et addition de Minkowski
  • Erosion d'ensembles et soustraction de Minkowski
  • Les deux dualités
  • Propriétés algébriques des opérateurs de Minkowski
  • Addition de Minkowski par des convexes
  • Effets de bords
  • Dilatation et érosion standards
  • Noyau des t-applications
  • Equivalences entre ensembles et fonctions
  • Dilatation d'une fonction par un élément structurant plan
  • Propriétés de operations planaires
  • Eléments structurants non planaires
  • Dilatation de fonctions par des éléments non plans
  • Résidus de transformations
  • Résidus pour les ensembles et les fonctions
  • Gradients morphologiques digitaux
  • Gradient laplacien morphologiques (digitaux)
III - Ouvertures, fermetures (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 156 Ko)
  • Ouverture et fermeture par adjonction
  • Propriétés de l'ouverture par adjonction
  • Effets de l'ouverture sur les ensembles
  • Effets de la fermeture sur les ensembles
  • Effets sur les fonctions
  • Ouvertures et fermeture algébriques
  • Invariants
  • Représentations des ouvertures
  • Suprema d'ouvertures
  • Top hat (chapeau haut de forme)
  • Propriétés du top hat
  • Utilisation du top hat
  • Exemple de top hat
  • Granulométrie : point de vue intuitif
  • Granulometrie : point de vue théorique
  • Exemple de granulométrie
  • Granulométrie et mesures
  • Spectre granulométrique
IV - Filtrage morphologique (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 253 Ko)
  • Définition des filtres morphologiques (I)
  • Définition des filtres morphologiques (II)
  • Construction des filtres morphologiques
  • Filtres alternés (I)
  • Filtres alternés (II)
  • Relation d'ordre entre le compositions
  • Comparaison entre et
  • Extension du top hat
  • Inf-filtre, sup-filtre et filtre fort
  • Interprétations géométriques
  • Filtres alternés Séquentiels (I)
  • Filtres alternés Séquentiels (II)
  • Propriétés des filtres alternés séquentiels
  • Usage des filtres alternés séquentiels (I)
  • Usage des filtres alternés séquentiels (II)
  • Usage des filtres alternés séquentiels (III)
  • Pyramides
  • Exemple de pyramide
  • Le semi groupe
  • Combinaison par sup et inf
  • Centre morphologique
  • Propriétés du centre morphologique
  • Opérateur de contraste
  • Le treilles de l'activité (ensembles)
  • Le treilles de l'activité (fonctions)
V - Connexions ensemblistes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 336 Ko)
  • Connexité topologique (rappel)
  • Critique
  • Connexion
  • Ouverture connexe ponctuelle
  • Commentaires
  • Exemples de connexions
  • Connexion seconde par dilatation
  • Application : recherche d'objets isolés
  • Les maisons à grand jardin
  • Connexions dans une séquence
  • Connexion seconde par fermeture
  • Connexion seconde par ouverture
  • Connexion par partition
  • Propriétés des connexions
  • Préservation de la connexion
  • Les transformations géodésiques
  • Distance géodésique
  • Boules géodésiques
  • Dilatation géodésiques
  • Erosion géodésique
  • Dilatation géodésique digitale (binaire)
  • Ouverture par reconstruction
  • Connexion et ouverture par reconstruction
  • Fermeture par reconstruction, treillis
  • filtrage par érosion-reconstruction
  • Elimination des grains touchant les bords
  • Bouchage de trous
  • Analyse individuelle de particules
  • Application : extraction d'objet 3D (I)
  • Application : extraction d'objet 3D (II)
  • Connexité et reconstruction
  • Géodésie et connexions
  • Nice : alignements directionnels
VI - Connexions et fonctions numériques (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 899 Ko)
  • Passage au numérique
  • Treillis de fonctions (rappel)
  • Treillis des partitions (rappel)
  • Connexions induites par des fonctions
  • Connexion lisse
  • Exemple de connexion lisse
  • Connexion par sauts
  • Exemple de connexion par sauts
  • Opérateurs connexes
  • Opérateurs connexes, planaires, et croissants
  • Dilatations géodésiques numériques (I)
  • Dilatations géodésiques numériques (II)
  • Reconstruction numérique
  • Erosion reconstruction
  • Application à l'examen du fond de l'oeil
  • Swamping (reconstruction par marqueurs)
  • Exemple de swamping : ouverture de contraste
  • Maxima et ouverture de contraste
  • Filtres forts par reconstruction
  • Semi-groupes de filtres par reconstruction
  • Exemple d'une pyramide de F.A.S. connexes
  • Adjacence
  • Nivellements
  • Propriétés des nivellements
  • Exemple de nivellement
  • Dualité pour les fonctions
  • Exemple de dualité
  • Nivellement comme fonctions du marqueur
  • Exemple de pyramide
  • Exemple de réduction de bruit
VII - Squelettes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 80 Ko)
  • Résidus de familles de primitives
  • Choix des familles de primitives
  • Exemple de familles : famille homogène
  • Exemple de familles : famille hétérogène
  • Erosion ultime digitale (I)
  • Erosion ultime digitale (II)
  • Etrémités d'une particule
  • Boules maximales
  • Squelette : définition
  • Squelette : construction
  • Squelette : algorithme
  • Squelette : propriétés (I)
  • Reversibilité du squelette
  • Squelette : propriétés (II)
  • Bissectrice conditionnelle
  • Bissectrice conditionnelle : construction
  • Bissectrice conditionnelle : algorithme
  • Récapitulatif des résidus de deux familles des primitives
VIII - Amincissements (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 79 Ko)
  • transformation par tout ou rien
  • Amincissement - Epaississement
  • Propriétés
  • Homotopie pour les ensembles
  • Homotopies pour les fonctions numériques
  • Transformation homotopiques
  • Homotopie et connexité dans le cas digital
  • Connéxité en maille carrée (I)
  • Connéxité en maille carrée (II)
  • Connéxité en maille hexagonale
  • Amincissements et épaississiments homotopiques
  • Amincissements et épaississiments séquentiels
  • Exemple d'amincissement séquentiel
  • Propriétés des amincissements séquentiels
  • Liste des éléments strucurants principaux, en hexagonal
IX - Skiz et ligne de partage des eaux (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 121 Ko)
  • Le squelette par zones d'influence : skiz
  • Skiz géodésique
  • Propriétés du skiz
  • Les deux problèmes de la segmentation (I)
  • Les deux problèmes de la segmentation (II)
  • Fonction distance : définition
  • Fonction distance : propriétés
  • Exemple de fonctions distance
  • Autre exemple
  • Segmentation fine et fonction distance
  • L.P.E d'un fonction numérique
  • Construction de la L.P.E. par inondation (I)
  • Construction de la L.P.E. par inondation (II)
  • Construction de la L.P.E. par inondation (III)
  • Exemple de la L.P.E. par inondation (I)
  • Exemple de la L.P.E. par inondation (II)
X - Segmentation (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 508 Ko)
  • Trois exmples
  • Paradigme de segmentation morphologique
  • Variables d'entrée
  • Sélection des minima : filtrage
  • Changement des minima : swanping
  • Exemple critique des électrophorèses
  • Electrophorèses : minima
  • Electrophorèses : zones d'influence
  • Electrophorèses : L.P.E. du gradient (I)
  • Electrophorèses : L.P.E. du gradient (II)
  • Electrophorèses : contours
  • Electrophorèses : effets de bords
  • Enseignements tirés de l'exemple
  • Segmentation d'une chausée (I)
  • Segmentation d'une chausée (II) : images synthétiques
  • Segmentation d'une chausée (III) : marqueurs
  • Segmentation d'une chausée (IV) : conditionnalisation
  • Segmentation d'une chausée (V) : résultats
  • Enseignements tirés de l'exemple
  • Image mosaïque : principe
  • Image mosaïque : exemple
  • L.P.E. d'une image mosaïque
  • Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (I)
  • Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (II)
  • Pyramide de L.P.E. et d'image mosaïque (III)
XXI - Mesures (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 289 Ko)
  • Fonctionnelles ensemblistes
  • Modèle et notations
  • Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R1
  • Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R2
  • Caractéristique d'Euler-Poincaré dans R3
  • Propriétés de la C.E.P.
  • Fonctionnelles de Minkowski
  • Fonctionnelles de Minkowski dans R1 et R2
  • Stéréologie
  • Fonctionnelles de Minkowski dans R3
  • Formules de Steiner pour les convexes
  • Formules de Steiner, cas particuliers
  • Individus et pondérations : volumes
  • Individus et pondérations : nombres
  • Généralisation aux fonctions numériques
  • Quid de l'homogénéité ?
  • Diomensionalité
  • Périmètre et gradientNombre de connexité et dénivelés
  • Autres mesures
  • Nombre de convexité
  • Dimensions fractales (I)
  • Dimensions fractales (II)
  • Dimensions fractales : exemple
XXII - La covariance (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 329 Ko)
  • Covariance géométrique
  • Erosion par un bipoint : exemple
  • Anisotropies du covariogramme
  • Versions probabilistes
  • Cadre probabilistes stationnaire
  • Covariance ensembliste
  • Propriétés de la covariance ensembliste
  • Pseudo-periodicités et covariance
  • Groupements et covariance
  • Bruit et covariance
  • Covariance rectangle
  • Propriétés de la covariance rectangle
  • Exemple métallographique
  • Passage des ensembles aux fonctions
  • Comportements près de l'origine (I)
  • Comportements près de l'origine (II)
  • Comportements près de l'origine (III)
  • Fonctions aléatoires de dilution
  • Covariance et analyse spectrale
  • Variance et portée
  • Théorie intrinsèque, variogramme
  • Exemple : marches poissonniennes (I)
  • Exemple : marches poissonniennes (II)
  • Clap de fin (I)
  • Clap de fin (II)
XXIII - Erosion linéaire (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre 716 Ko)
  • Erosion linéaire et covariance
  • Le moment P(h)
  • Erosion linéaire : exemple
  • Quelques propriétés (I)
  • Quelques propriétés (II)
  • Individus et pondérations
  • Poids, echantillonage, et stéréologie
  • Granulometries linéaires en nombre et en mesure
  • Exemple de distribution f(h) et g(h)
  • Passage au cas stationnaireL'étoile
  • Interprétation géométrique
  • Granulométrie de sphères
  • Comportement à l'origine : courbure
  • Comparaison de quattre écritures
  • Comportement à l'origine : rugosité
  • Exemple de rugosité
XXIV - Ensembles booléens (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 780 Ko)
  • Notations et rappels
  • Construction de fermés bolléens
  • Exemples de fermés booléens (I)
  • Exemples de fermés booléens (II)
  • Fonctionnelle caractéristique Q(B); (I)
  • Fonctionnelle caractéristique Q(B); (II)
  • Quelques Q(B) particuliers
  • Propriétés ensemblistes
  • Exemple de stabilité pour la réunion
  • Exemple de stabilité pour la dilation
  • E.F.A. indéfiniment divisible (I)
  • E.F.A. indéfiniment divisible (II)
  • Théorème de limite centrale
  • Grains primaires convexes (I)
  • Grains primaires convexes (II)
  • Exemple de cokes moulés (I)
  • Exemple de cokes moulés (II)
  • E.F.A. semi-markoviens (I)
  • E.F.A. semi-markoviens (II)
  • Granulométries linéaires
  • Comment tester un E.F.A. booléen ?
  • Test d'une simulation booléene (I)
  • Test d'une simulation booléene (II)
  • Test d'une simulation booléene (III)
  • Relations stéréologiques
  • Antinomie "nucléation-croissance" (I)
  • Antinomie "nucléation-croissance" (II)
  • Modèle dérivé : structures triphasiques
  • Exemple : agglomérés de minerai de fer
  • Usage heuristique du modèle booléen (I)
  • Usage heuristique du modèle booléen (II)
XXV - Tesselation aléatoires (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 688 Ko)
  • Moments en nombre et en mesure
  • Poids, échantillonage et stéréologie
  • Tesselations aléatoires
  • Droites poissoniennes
  • Propriétés élémentaires
  • Moments
  • Fonctionnelles caractéristique Q(K); (I)
  • Fonctionnelles caractéristique Q(K); (II)
  • Les polyèdres de Poisson sont amnésiques
  • Exemples de droites de Poisson
  • E.F.A. stables pour la réunion dans Rn
  • Trajectoire browniennes et capacité newtonienne
  • Doublets poissonniens (I)
  • Doublets poissonniens (II)
  • E.F.A. booléens - poissoniens
  • Exemples d'E.F.A. booléens - poissoniens
  • Voronoï et Johnson-Mehl (I)
  • Voronoï et Johnson-Mehl (II)
  • Exemple de Johnson-Mehl
  • Tesselation quasi-périodiques
  • Exemples de tesselation quasi-périodiques
XXVI - Fonctions booléennes (cliquer pour télécharger le document PDF correspondant au chapitre : 385 Ko)
  • Fonctions aléatoires considérées comme E.F.A.
  • Treillis des fonctions s.c.s.
  • Propriétés topologiques des fonctions s.c.s.
  • Fonctions aléatoires s.c.s. (G. Matheron, 1969)
  • Notations pour le cas bi-dimensionnel
  • Construction des îlots booléens
  • Exemples de'îlots booléens
  • Fonctionnels caractéristique Q(K)
  • Moments (I)
  • Moments (II)
  • Îlots booléens et convexité
  • Fonctions booléennes asymptotiques : les fonds rocheux
  • Exmples de fonds rocheux
  • Fonctionnelle Q(K) des fonds rocheux
  • Prototypes de fonctions booléennes
  • Propriétés ensemblistes
  • Îlots booléens et stéréologie
  • Usage des fonctions booléennes
  • Exemple : simulations de facies entrecoisés
  • Exemple de comptage
  • Applications des fonctions booléennes